Question

已知：如圖所示，AB是半圓O的直徑，DC切半圓O于點(diǎn)C，AD⊥CD于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E．證明：CE=CD．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連結(jié)OC，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥DC，而AD⊥CD，則OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCA=∠DAC，加上∠OCA=∠OAC，所以∠OAC=∠DAC，于是可根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△AEC，則根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到CE=CD．

解答：證明：連結(jié)OC，如圖，
∵DC切半圓O于點(diǎn)C，
∴OC⊥DC，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
在△ADC和△AEC中，

∠ADC=∠AEC ∠DAC=∠EAC AC=AC

，
∴△ADC≌△AEC（AAS），
∴CE=CD．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．