Question

已知：AB∥CD．
（1）點E在AB與CD之間，如圖（1），問∠A、∠C與∠E有什么關(guān)系？
（2）點E在AB與CD之間，如圖（2），問∠A、∠C與∠E又有什么關(guān)系？
（3）點E在AB與CD之外（圖（3））呢？

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行公理可得EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，最后根據(jù)∠E=∠AEF+∠CEF等量代換即可得解；
（2）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行公理可得EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補表示出∠AEF，∠CEF，再根據(jù)∠AEC=∠AEF+∠CEF等量代換即可得解；
（3）過點E作EF∥AB，根據(jù)平行公理可得EF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，最后根據(jù)∠E=∠AEF-∠CEF等量代換即可得解．

解答：解：（1）如圖1，過點E作EF∥AB，
則∠A=∠AEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠CEF，
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=∠A+∠C；

（2）如圖2，過點E作EF∥AB，
則∠AEF=180°-∠A，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠C，
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=180°-∠A+180°-∠C，
∴∠A+∠C+∠E=360°；

（3）如圖3，過點E作EF∥AB，
則∠A=∠AEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠CEF，
∵∠E=∠AEF-∠CEF，
∴∠E=∠A-∠C．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點在于過拐點作平行線．