Question

如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）利用角平分線的性質(zhì)與作法以及截取相等線段的方法分別得出即可；
（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ACF=∠AEB，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．

解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，
∴AC=AE．
在△EAF和△CAF中
∵

AE=AC ∠EAF=∠CAF AF=AF

，
∴△EAF≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠AEB，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE=∠ACF，
又∵∠ADB=∠CDF，
∴∠BAC=∠BFC．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△EAF≌△CAF是解題關(guān)鍵．