Question

如圖，△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥DE；
（2）若BC=20，DE=12，求△DME的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EM=DM=

1

2

BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；
（2）求出EM，EN，再利用勾股定理列式求出MN，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：∵CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M是線段BC的中點(diǎn)，
∴EM=DM=

1

2

BC，
∵N是線段DE的中點(diǎn)，
∴MN⊥DE；

（2）解：∵BC=20，DE=12，
∴EM=

1

2

×20=10，
EN=

1

2

DE=

1

2

×12=6，
在Rt△EMN中，MN=

EM2-EN2

=

102-62

=8，
所以，△DME的面積=

1

2

×12×8=48．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．