【題目】如圖,內(nèi)接于,是的直徑,是上一點(diǎn),弦交于點(diǎn),弦于點(diǎn),連接,,且.
(1)求證:;
(2)若,,求的長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)證法一:連接,利用圓周角定理得到,從而證明,然后利用同弧所對(duì)的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)得到,從而使問(wèn)題得解;證法二:連接,,由圓周角定理得到,從而判定,得到,然后利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得,從而求得,使問(wèn)題得解;
(2)首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長(zhǎng),解法一:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),利用勾股定理求GH,CH,CD的長(zhǎng);解法二:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),利用AA定理判定,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解.
(1)證法一:連接.
∵為的直徑,∴,
∴
∵,∴
∴
∴.
∵
∴
∵,
∴
∴.
證法二:連接,.
∵為的直徑,∴
∵
∴
∴,
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵四邊形內(nèi)接于,
∴
∴
∴
∴.
(2)解:在中,,,,
根據(jù)勾股定理得.
連接,
∵為的直徑,
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形.
∴.
在中,
,
∴
解法一:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)
∴
在中,,
∴
在中,
∴
在中,
∴
解法二:過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)
∴
∵
∴
∵
∴四邊形為矩形
∴.
∵四邊形為平行四邊形,
∴
∴.
∵,
∴
∴即
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),角的兩邊與BA,DA交于點(diǎn)M,N,與BA,DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F,連接AC.
(1)在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)∠FCA=∠ECA時(shí),如圖1,求證:AE=AF;
(2)在∠FCE旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)∠FCA≠∠ECA時(shí),如圖2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示線段AE,AF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn),點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BS-SD-DC勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn),以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E也恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,F出發(fā)t秒時(shí),△EBF的面積為.已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示.其中曲線OM,NP為兩段拋物線,MN為線段.則下列說(shuō)法:
①點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)S時(shí),用了2.5秒,運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒;
②矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)為BC=6cm,CD=4cm;
③sin∠ABS=;
④點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm.其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2﹣2x,其頂點(diǎn)為A.
(1)試求拋物線y=x2﹣2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo);
(2)平移拋物線y=x2﹣2x,使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”,其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C,且四邊形OABC是梯形,求新拋物線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】永農(nóng)化工廠以每噸800元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批化工原料,加工成化工產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售,已知每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸,該廠預(yù)計(jì)銷(xiāo)售化工產(chǎn)品不超過(guò)50噸時(shí)每噸售價(jià)為1600元,超過(guò)50噸時(shí),每超過(guò)1噸產(chǎn)品,銷(xiāo)售所有的化工產(chǎn)品每噸價(jià)格均會(huì)降低4元,設(shè)該化工廠生產(chǎn)并銷(xiāo)售了x噸化工產(chǎn)品.
(1)用x的代數(shù)式表示該廠購(gòu)進(jìn)化工原料 噸;
(2)當(dāng)x>50時(shí),設(shè)該廠銷(xiāo)售完化工產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果要求總利潤(rùn)不低于38400元,那么該廠購(gòu)進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在什么范圍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光明中學(xué)以“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨舉辦首屆《詩(shī)詞大會(huì)》,九年級(jí)2班的馬小梅晉級(jí)總決賽,比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié),參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):橫掃千軍、你說(shuō)我猜、初級(jí)飛花令,(分別用)表示;
第二環(huán)節(jié):出口成詩(shī)、飛花令、超級(jí)飛花令、詩(shī)詞接龍(分別用表示).
(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示馬小梅參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果;
(2)求馬小梅參加總決賽抽取題目都是飛花令題目(初級(jí)飛花令、飛花令、超級(jí)飛花令)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年12月27日,我國(guó)成功發(fā)射了“長(zhǎng)征五號(hào)”遙三運(yùn)載火箭.如圖,“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭從地面處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)處時(shí),從位于地面處的雷達(dá)站測(cè)得此時(shí)仰角,當(dāng)火箭繼續(xù)升空到達(dá)處時(shí),從位于地面處的雷達(dá)站測(cè)得此時(shí)仰角,已知,.
(1)求的長(zhǎng);
(2)若“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭在處進(jìn)行“程序轉(zhuǎn)彎”,且,求雷達(dá)站到其正上方點(diǎn)的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先鋒中學(xué)數(shù)學(xué)課題組為了了解初中學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說(shuō)不清楚”四種情況(依次用A、B、C、D表示),依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:
類(lèi)別 | 頻數(shù) | 頻率 |
重視 | a | 0.25 |
一般 | 60 | 0.3 |
不重視 | b | c |
說(shuō)不清楚 | 10 | 0.05 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”的學(xué)生人數(shù).
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