Question

PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠PAB=60°，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，有圓周角定理或圓內接四邊形的性質，求出∠ACB的度數(shù)即可．

解答：解：連接OA、OB．
∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=60°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠ADB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×120°=60°，
即當C在D處時，∠ACB=60°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-60°=120°．
于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°，
故答案為：60°或120°．

點評：本題考查的是切線的性質定理，圓內接四邊形的性質，是一道基礎題．