Question

在長方形紙片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按如圖方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=

 

cm，△DEF的面積是

 

cm²．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)題意結(jié)合圖形得到DE=BE；通過△EOB≌△FOD得到DF=BE；運用勾股定理求出DE的長度問題即可解決．

解答：解：如圖，連接BD，交EF于點O；
由題意得：DE=BE（設(shè)為x），DO=BO；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴BE∥DF，
∴∠EBO=∠FDO；
在△EOB與△FOD中，

∠EOB=∠FOD OB=OD ∠EBO=∠FDO

，
∴△EOB≌△FOD（ASA），
∴DF=BE=x；
（1）∵AB=9，DE=BE=x，
∴AE=9-x；
根據(jù)勾股定理：
DE²=AD²+AE²，
∴x²=3²+（9-x）²，
解得：x=5（cm），
（2）∵DF=5，AD=3，
∴S△DEF=

1

2

DF•AD=

1

2

×5×3=7.5（cm²）；
即△DEF的面積是7.5；
故答案為：5；7.5．

點評：該命題以矩形為載體，以圖形的翻折變換為手段，以考查勾股定理、折疊的性質(zhì)及其應(yīng)用為核心構(gòu)造而成；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．