Question

甲、乙兩人同時(shí)從環(huán)形跑道上同一點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)较蚺懿�，甲的速度比乙快，過(guò)一段時(shí)間，甲第一次從背后追上乙，這時(shí)甲立即背轉(zhuǎn)方向，以原來(lái)的速度沿逆時(shí)針?lè)较蚺苋�，�?dāng)兩人再次相遇時(shí)，乙恰好跑了四圈，求甲的速度是乙的幾倍？

Answer 1

考點(diǎn)：多元一次方程組

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：設(shè)環(huán)形跑道周長(zhǎng)為a，甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)甲、乙兩人兩次相遇時(shí)所用的時(shí)間相等建立等量關(guān)系，然后將方程恒等變形后解方程就可解決問(wèn)題．

解答：解：設(shè)環(huán)形跑道周長(zhǎng)為a，甲的速度為x，乙的速度為y，
根據(jù)題意可得：

a

x-y

+

a

x+y

=

4a

y

，
∵a＞0，
∴

1

x-y

+

1

x+y

=

4

y

，
去分母并整理得：2x²-xy-2y²=0，
∵y＞0，
∴2•（

x

y

）²-

x

y

-2=0，
解得：

x

y

=

1+ 17

4

或

x

y

=

1- 17

4

（舍負(fù)）．
答：甲的速度是乙的

1+ 17

4

倍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有關(guān)環(huán)形跑道的問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)中間元（設(shè)環(huán)形跑道周長(zhǎng)為a），根據(jù)甲、乙兩人兩次相遇時(shí)所用的時(shí)間相等建立等量關(guān)系．