【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三點(diǎn),點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DC,DB,則△BCD的面積的最大值是( )
A.7
B.7.5
C.8
D.9
【答案】C
【解析】解:設(shè)拋物線的解析式是y=a+bx+c,
∵拋物線經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三點(diǎn),
∴
∴
∴ y=-+5x-4,
設(shè)過點(diǎn)B(4,0),C(0,-4)的直線解析式為y=kx+b,
∴
∴ 直線BC的解析式為y=x-4,
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,-+5x-4),
∴ SBCD==-2+8
∴ 當(dāng)x=2時(shí), △BCD的面積取得最大值,最大值是8.
∴ 正確答案是C。
要求△BCD的面積的最大值,只要表示出△BCD的面積即可,根據(jù)題目中的信息可以求出拋物線的解析式和直線的解析式,從而表示出△BCD的面積,之后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】木桿AB斜靠在墻壁上,當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí),木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線,其中正確的是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】像(+2)(﹣2)=1、=a(a≥0)、(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0)……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如,與, +1與﹣1,2+3與2﹣3等都是互為有理化因式.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),利用有理化因式,可以化去分母中的根號(hào).請(qǐng)完成下列問題:
(1)化簡:;
(2)計(jì)算:;
(3)比較與的大小,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年體育中考在即,學(xué)校體育組對(duì)九(1)班50名學(xué)生進(jìn)行了長跑項(xiàng)目的測試,根據(jù)測試成績制作了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次測試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?
(2)本次測試的平均分是多少?
(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生參加了長跑項(xiàng)目的測試,估計(jì)測試成績?cè)?分以上(含4分)的人數(shù).
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【題目】寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為 元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量 (千克)隨銷售單價(jià) (元/千克)的變化而變化,具體關(guān)系式為: .設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為 (元),解答下列問題:
(1)求 與 的關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià) 取何值時(shí),銷售利潤 的值最大,最大值為多少?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于 元/千克,公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,若△AOB的面積為6,且y隨x的增大而減小,試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y= 的圖像交于點(diǎn)A﹙﹣2,﹣5﹚C﹙5,n﹚,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)連接OA,OC.求△AOC的面積.、
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