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【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A(3,0),與y軸交于點B,若△AOB的面積為6,且y隨x的增大而減小,試求這個一次函數的解析式.

【答案】y=-x+4

【解析】

由題意出B的坐標，把A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出解析式．

∵y=kx+b與y軸相交于(0，b)，

∴OB=|b|，

∵A(3，0)，

∴OA=3，

又由于△AOB的面積為6，

∴×3×|b|=6，解得|b|=4，

∴b=±4.

當b=4時，y=kx+b經過A(3，0)，B(0，4)，

∴一次函數解析式為y=-x+4.

當b=-4時，y=kx+b經過A(3，0)，B(0，-4)，

∴一次函數解析式為y=x-4.

∵y隨x的增大而減小，

∴y=-x+4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】【新知理解】

如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”.

線段的中點__________這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）.

若AB = 12cm，點C是線段AB的巧點，則AC=___________cm；

【解決問題】

（3） 如圖②，已知AB=12cm.動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設移動的時間為t（s）.當t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點？說明理由

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三點，點D是直線BC上方的拋物線上的一個動點，連結DC,DB，則△BCD的面積的最大值是（ ）

A.7
B.7.5
C.8
D.9

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的特異線，稱這個三角形為特異三角形.

（1）如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.
求證：AE是△ABC的一條特異線.
（2）如圖2，已知BD是△ABC的一條特異線，其中∠A= ，∠ABC為鈍角，求出所有可能的∠ABC的度數.
（3）如圖3，△ABC是一個腰長為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角
度數為整數，請求出其特異線的長度；若它的頂角度數不是整數，請直接寫出頂角度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(圖象信息題)已知一次函數y=2x-1的圖象如圖所示,

請根據圖象解決下列問題:

(1)寫出一次函數的圖象與x軸y軸的交點坐標;

(2)寫出方程2x-1=3的解;

(3)分別寫出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過O作EF分別交AD，BC于點E，F，下面的結論：①點E和點F，點B和點D是關于點O的對應點；②直線BD必經過點O；③四邊形ABCD是中心對稱圖形；④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；⑤△AOE與△COF成中心對稱，其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：
①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；
②點O與O′的距離為4；
③四邊形AO BO′的面積為6+3
④∠AOB=150°；
⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．
其中正確的結論是（ ）

A.②③④⑤
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接 BD，將△BCD 繞點 B 旋轉，當 BD（即 BD′）與 AD 交于一點 E，BC（即 BC′）同時與 CD 交于一點 F 時，下列結論正確的是（ ）

①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周長的最小值是4+2

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB的解析式為y=x+4，與y軸交于點A，與x軸交于點B，點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF，則線段EF的最小值為_____．

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