【題目】在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長(zhǎng)25米)的空地上修建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻,如果用60m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng),設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)平行于墻的一邊BC的長(zhǎng)為x(m),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為y(m2

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到300m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說(shuō)明理由;

(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積是多少?

【答案】(1)y=x(60﹣x)=﹣x2+20x(0<x≤25);(2)不能,見(jiàn)解析;(3)當(dāng)x取25m時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大,最大面積是m2

【解析】

試題分析:(1)先用x表示出AB,根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+20x,然后利用墻長(zhǎng)25米可得到x的取值范圍;

(2)令y=300得到﹣x2+20x=300,解得x=30,然后根據(jù)x的取值范圍可判斷養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到300m2;

(3)把(1)中的解析式配成頂點(diǎn)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

解:(1)BC=x,則AB=(60﹣x),

所以y=x(60﹣x)=﹣x2+20x(0<x≤25);

(2)不能.理由如下:

當(dāng)y=300時(shí),即﹣x2+20x=300,

整理得x2﹣60x+900=0,解得x1=x2=30,

因?yàn)?<x≤25,

所以x=30不滿足條件,

所以養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到300m2

(3)y=﹣x2+20x=﹣(x﹣30)2+300,

因?yàn)?<x≤25,

所以當(dāng)x=25時(shí),y的值最大,最大值為﹣(25﹣30)2+300=

答:當(dāng)x取25m時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大,最大面積是m2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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