【題目】如圖1,若ABCADE為等邊三角形,M,N分別為EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,AMN是等邊三角形:

(1)當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE嗎?若相等請(qǐng)證明,若不等于請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)把ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),AMN還是等邊三角形嗎?若是請(qǐng)證明,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由(可用第一問(wèn)結(jié)論).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)CD=BE.利用“等邊三角形的三條邊相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°”的性質(zhì)證得ABE≌△ACD;然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求得結(jié)論CD=BE;

(2)AMN是等邊三角形.首先利用全等三角形“ABE≌△ACD”的對(duì)應(yīng)角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)”、等邊ABC的性質(zhì)證得ABM≌△ACN;然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等求得AM=AN、NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60°,所以有一個(gè)角是60°的等腰三角形的正三角形.

解:(1)CD=BE.理由如下:

∵△ABCADE為等邊三角形,

AB=AC,AD=AE,BAC=EAD=60°,∵∠BAE=BACEAC=60°EAC

DAC=DAEEAC=60°EAC,

∴∠BAE=DAC,

ABEACD中,

,

∴△ABE≌△ACD(SAS)

CD=BE;

(2)AMN是等邊三角形.理由如下:

∵△ABE≌△ACD,

∴∠ABE=ACD

M、N分別是BE、CD的中點(diǎn),BM=CN

AB=AC,ABE=ACD

ABMACN中,

,

∴△ABM≌△ACN(SAS).

AM=AN,MAB=NAC

∴∠NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60°

∴△AMN是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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③畫(huà)射線OP,則OP為AOB的平分線.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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