Question

（1）已知：x²+3x+1=0　求x+的值
（2）已知關(guān)于x的方程2x²+5x+p-3=0的一個根是-4，求方程的另一個根和p的值．
（3）說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）=m²總有兩個不相等的實(shí)根．

Answer 1

（1）解：x²+3x+1=0
∵x≠0
∴兩邊同時除以x有：
x+3+=0
故x+的值為-3．
（2）解：設(shè)方程2x²+5x+p-3=0的另外一個根為x，
則x-4=-，-4x=，
解得：x=，p=-9，
即另一個根為，p的值為-9；
（3）證明：方程化為一般式為：x²-3x+2-m²=0，
∴△=3²-4（2-m²）=4m²+1，
∵不論m取何值，4m²≥0，
∴△＞0．
故不論m取何值時，關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）=m²總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
分析：（1）由方程的形式可知x≠0，兩邊同時除以x，就可以求出代數(shù)式的值；
（2）設(shè)方程2x²+5x+p-3=0的另外一個根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可解答；
（3）把方程變?yōu)橐话闶�，�?jì)算出△，然后證明△＞0即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了跟的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．