Question

在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=4，AB=9，AC=6，則當(dāng)AE=

 

時(shí)，能使△ABC與△ADE相似．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：由題意可得∠A是公共角，所以利用兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△ABC與△ADE相似即可，所以可以分別從若①

AB

AD

=

AC

AE

時(shí)，△ABC∽△ADE與②若

AB

AE

=

AC

AD

時(shí)，△ABC∽△AED去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，
∴∠A=∠A，
∵AD=4，AB=9，AC=6，
①若

AB

AD

=

AC

AE

時(shí)，△ABC∽△ADE，
即

9

4

=

6

AE

，
解得：AE=

8

3

；
②若

AB

AE

=

AC

AD

時(shí)，△ABC∽△AED，
即

9

AE

=

6

4

，
解得：AE=6；
∴當(dāng)AE=

8

3

或6時(shí)，能使△ABC與△ADE相似．
故答案為：

8

3

或6．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，注意掌握兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用．