Question

如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（________）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（________），
∴AD∥EG，（________）
∴∠1=∠2，（________）
________=∠3，（________）
又∵∠E=∠1（已知），∴________=________（________）
∴AD平分∠BAC（________）

Answer 1

已知    垂直的定義    同位角相等，兩直線平行    兩直線平行，內(nèi)錯角相等    ∠E    兩直線平行，同位角相等    ∠2    ∠3    等量代換    角平分線的定義
分析：先利用同位角相等，兩直線平行求出AD∥EG，再利用平行線的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知條件等量代換求出∠2=∠3即可證明．
解答：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．