Question

從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：

加數(shù)的個(gè)數(shù)（n）	和（S）
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6
…	…

（1）請猜想：2+4+6+…+200=

 

；
（2）請猜想：2+4+6+…+2n

 

；
（3）計(jì)算：40+42+44+…+402．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）（2）首先確定有幾個(gè)加數(shù)，由上述可得規(guī)律：加數(shù)的個(gè)數(shù)為最后一個(gè)加數(shù)÷2，據(jù)此解答；
（3）把40+42+44+…+402變形為2+4+6+8+…+402-（2+4+6+8+…+38），再進(jìn)一步利用（2）規(guī)律計(jì)算即可．

解答：解：（1）2+4+6+…+200
=100×（100+1）
=10100；
（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（3）40+42+44+…+402
=2+4+6+8+…+402-（2+4+6+8+…+38）
=201×202-19×20
=40602-380
=40222．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．