Question

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，分別連接BE、DF、BD．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可；
（2）由菱形的性質(zhì)可得：BE=DE，因?yàn)椤螮BD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=

1

2

×180°=90°，問(wèn)題得解．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．
∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=

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2

AD，F(xiàn)C=

1

2

BC．
∴AE=CF．
在△AEB與△CFD中，

AE=CF ∠A=∠C AB=CD

，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：∵四邊形EBFD是菱形，
∴BE=DE．
∴∠EBD=∠EDB．
∵AE=DE，
∴BE=AE．
∴∠A=∠ABE．
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，
∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=

1

2

×180°=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．