Question

如圖，直線y=-

3

4

x+3與x軸，y軸交于A，B兩點．點P是線段OB上的一動點（能與點O，B重合），若能在斜邊AB上找到一點C，使∠OCP=90°．設(shè)點P的坐標為（m，0），則m的取值范圍是（　�。�

• A、3≤m≤4
• B、2≤m≤4
• C、0≤m≤

  5

  2

• D、0≤m≤3

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：令y=0求出點B的坐標，過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)點C的坐標橫坐標為a，則OD=a，PD=m-a，求出△OCD和△CPD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出m，然后求出m的最小值，再根據(jù)點P在線段OB上判斷出OC⊥AB時，點P、B重合，m最大，然后寫出m的取值范圍即可．

解答：解：令y=0，則-

3

4

x+3=0，
解得x=4，
所以，點B的坐標為（4，0），
過點C作CD⊥x軸于D，
設(shè)點C的坐標橫坐標為a，則OD=a，PD=m-a，
∵∠OCP=90°，
∴△OCD∽△CPD，
∴

CD

OD

=

DP

CD

，
∴CD²=OD•DP，
∴（-

3

4

a+3）²=a（m-a），
整理得，m=

25

16

a+

9

a

-

9

2

，
所以，m≥2

25 16 a• 9 a

-

9

2

=3，
∵點P是線段OB上的一動點（能與點O，B重合），
∴OC⊥AB時，點P、B重合，m最大，
∴m的取值范圍是3≤m≤4．
故選A．

點評：本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標軸的交點的求法，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于列不等式求出m的最小值．