Question

如圖，把邊長為3cm的等邊三角繞其中心沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)前后兩三角形重疊部分的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，結(jié)合題意可得，可得邊長為3cm的正三角形的面積與外圍露出的白色三角形的面積，相間可得重疊部分的面積．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，外圍露出的白色三角形是邊長為1cm的等邊三角形．
而邊長為3cm的正三角形的面積是：

1

2

×3×3sin60°=

9 3

4

（cm²），
一個邊長為1cm的等邊三角形面積是：

1

2

×1×sin60°=

3

4

（cm²），
所以重疊部分的面積為：（2×

9 3

4

-6×

3

4

）÷2=

3 3

2

（cm²）．
故答案為：

3 3

2

cm²．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．