【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,2),B(3,2),連接AB. 若對于平面內(nèi)一點P,線段AB上都存在點Q,使得PQ≤1,則稱點P是線段AB的“臨近點”.

(1)在點C(0,2),D(2,),E(4,1)中,線段AB的“臨近點”是__________;

(2)若點M(mn)在直線上,且是線段AB的“臨近點”,求m的取值范圍;

(3)若直線上存在線段AB的“臨近點”,求b的取值范圍.

【答案】(1)C、D ;(2)0≤m≤;(3).

【解析】

1)根據(jù)線段AB的“臨近點”的定義解答即可;

(2)設(shè)y軸交于M,與A2B2交于N,求出M的坐標(biāo)和N的坐標(biāo),即可得出m的取值范圍.

(3)分別求出直線與半圓A相切、半圓B相切時b的值,即可得到結(jié)論.

(1)A(1,2)C(0,2),∴AC=1

A(1,2)在線段AB上,∴點C是線段AB的“臨近點”;

∵點離線段AB上(2,2)點最近,2-=1,∴點D是線段AB的“臨近點”;

E(4,1)與線段AB上點B的距離最近,EB=1,∴點E不是線段AB的“臨近點”.

故線段AB的“臨近點”是CD

(2)如圖,設(shè)y軸交于M,與A2B2交于N,易知M(02),∴m≥0,易知N的縱坐標(biāo)為1,代入,可求橫坐標(biāo)為,∴m,∴0≤m

(3)如圖2,設(shè)直線l,令y=0,得:x=b.當(dāng)直線與半圓A相切時,過AAF⊥直線lF,作AHx軸于H,交直線l于點R,則∠FAR=∠RGH=30°.

A(1,2),∴OH=1,AH=2

AF=1,∠FAR=30°,∴AR=,∴RH=AH-AR=2-

RtRHG中,∵∠RGH=30°,∴HG=RH

HG=OG-OH=,∴=,解得:;

當(dāng)直線與半圓B相切時,類似可求:

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°。動點P,Q分別在直線BC上運動,且始終保持∠PAQ=100°。設(shè)BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)表達式。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線yx2﹣2ax+b的頂點在x軸上,Px1,m,Qx2,m)(x1x2是此拋物線上的兩點.

(1)a=1.

①當(dāng)mb時,求x1,x2的值;

②將拋物線沿y軸平移,使得它與x軸的兩個交點間的距離為4,試描述出這一變化過程;

(2)若存在實數(shù)c,使得x1c﹣1,且x2c+7成立,則m的取值范圍是_______.

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【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca≠0)和一次函數(shù)y2=kx+nk≠0)的圖象如圖所示,下面有四個推斷:

①二次函數(shù)y1有最大值;

②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱

③當(dāng)x=﹣2時,二次函數(shù)y1的值大于0

④過動點Pm,0)且垂直于x軸的直線與y1y2的圖象的交點分別為C,D,當(dāng)點C位于點D上方時,m的取值范圍是m﹣3m﹣1

以上推斷正確的是( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于MN兩點,已知點M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)Py軸上的一點,當(dāng)∠MPN為直角時,直接寫出點P的坐標(biāo).

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【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元?

(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購進A型絲綢m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:過點Py軸的平行線,交x軸于點A,過點Px軸的平行線,交y軸于點B,若點Ax軸上對應(yīng)的實數(shù)為a,點By軸上對應(yīng)的實數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(a,b)為點P的斜坐標(biāo),在某平面斜坐標(biāo)系中,已知θ=60°,點M′的斜坐標(biāo)為(3,2),點N與點M關(guān)于y軸對稱,則點N的斜坐標(biāo)為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點O為圓心,1為半徑作圓,點P在直線上運動,過點P作該圓的一條切線,切點為A,則PA的最小值為  

A. 3 B. 2 C. D.

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【題目】如圖,過⊙O外一點P作⊙O的切線PA切⊙O于點A,連接PO并延長,與⊙O交于C、D兩點,M是半圓CD的中點,連接AM交CD于點N,連接AC、CM.

(1)求證:CM2=MN.MA;

(2)若∠P=30°,PC=2,求CM的長.

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