Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)在x軸上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點(diǎn)．

（1）若a＝1．

①當(dāng)m＝b時(shí)，求x1，x2的值；

②將拋物線沿y軸平移，使得它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，試描述出這一變化過(guò)程；

（2）若存在實(shí)數(shù)c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，則m的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】（1）①x1＝0，x2＝2；②將原拋物線向下平移4個(gè)單位；（2）m≥16．

【解析】

由拋物線頂點(diǎn)在x軸上，即可得出b＝a2．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，b＝1，由此可得出拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1．①由m＝b＝1，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x1、x2的值；②設(shè)平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2+k，由平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，可得出（3，0）是平移后的拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，將其代入y＝（x﹣1）2+k即可求出結(jié)論；

（2）解x2﹣2ax+a2＝m可得出PQ＝2，由x1、x2的范圍可得出關(guān)于m的不等式，解之即可得出m的取值范圍．

∵拋物線y＝x2﹣2ax+b的頂點(diǎn)在x軸上，∴，∴b＝a2．

（1）∵a＝1，∴b＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1．

①∵m＝b＝1，∴x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．

②設(shè)平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2+k．

∵拋物線的對(duì)稱軸是x＝1，平移后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是4，∴（3，0）是平移后的拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，∴變化過(guò)程是：將原拋物線向下平移4個(gè)單位．

（2）∵x2﹣2ax+a2＝m，解得：x1＝a，x2＝a，∴PQ＝2．

又∵x1≤c﹣1，x2≥c+7，∴2（c+7）﹣（c﹣1），∴m≥16．