【題目】為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等.設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)y=-x2+30x(0<x<40);(2)當(dāng)x=20時(shí),y有最大值,最大值為300平方米.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三個(gè)矩形面積相等,得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍,可得出AE=2BE,設(shè)BE=a,則有AE=2a,表示出a與2a,進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式,并求出x的范圍即可;
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值,以及此時(shí)x的值即可.
試題解析:(1)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等,
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍,
∴AE=2BE,
設(shè)BE=a,則AE=2a,
∴8a+2x=80,
∴a=-x+10,3a=-x+30,
∴y=(-x+30)x=-x2+30x,
∵a=-x+10>0,
∴x<40,
則y=-x2+30x(0<x<40);
(2)∵y=-x2+30x=-(x-20)2+300(0<x<40),且二次項(xiàng)系數(shù)為-<0,
∴當(dāng)x=20時(shí),y有最大值,最大值為300平方米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)如圖,輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行40分鐘到達(dá)C處,在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是( )
A.20海里 B.40海里 C.海里 D.海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點(diǎn)M(1,2).
(1)以點(diǎn)M為位似中心,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′,其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. x3+x=2x4 B. a2a3=a6
C. (﹣2x2)3=﹣8x6 D. (x+3y)(x﹣3y)=x2﹣3y2
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【題目】如圖,已知拋物線(a≠0)經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3)三點(diǎn),直線l是拋物線的對(duì)稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M也是直線l上的動(dòng)點(diǎn),且△MAC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·泰安中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算一個(gè)式子,計(jì)算器上顯示的結(jié)果是1.596594,將這個(gè)數(shù)結(jié)果精確到0.01是 .
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【題目】現(xiàn)有3cm、4cm、5cm、7cm長(zhǎng)的四根木棒,任選其中三根組成一個(gè)三角形,那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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