Question

閱讀下面的材料并解答后面的問題：
小李：能求出x²+4x-3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？
小華：能．求解過程如下：
因為x²+4x-3
=x²+4x+4-4-3
=（x²+4x+4）-（4+3）
=（x+2）²-7
而（x+2）²≥0，所以x²+4x-3的最小值是-7．
問題：
（1）小華的求解過程正確嗎？
（2）你能否求出x²-3x+4的最小值？如果能，寫出你的求解過程．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：閱讀型

分析：對于x²+4x-3和x²-3x+4都是同時加上且減去一次項系數(shù)一半的平方．配成一個完全平方式與常數(shù)的和，利用完全平方式為非負數(shù)的性質(zhì)得到原代數(shù)式的最小值．

解答：解：（1）正確
（2）能．過程如下：
x²-3x+4=x²-3x+

9

4

-

9

4

+4=（x-

3

2

）²+

7

4

∵（x-

3

2

）²≥0，
所以x²-3x+4的最小值是

7

4

．

點評：此題考查配方法的運用，配方法是常用的數(shù)學思想方法．不僅用于解方程，還可利用它解決某些代數(shù)式的最值問題．它的一個重要環(huán)節(jié)就是要配上一次項系數(shù)一半的平方．同時要理解完全平方式的非負數(shù)的性質(zhì)．