Question

【題目】（問題情境） 已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？

（數(shù)學模型）

設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（ ）（x＞0）

（探索研究）

我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=（x＞0）的圖象和性質(zhì)．

（1）①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=（x＞0）的最小值．

解決問題：（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

Answer 1

【答案】（1）①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；見解析；②當x=1時，函數(shù)y的最小值是2；0＜x＜1時，y隨著x的增大而減小；③x=1時，函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2；（2）當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值是4．

【解析】

(1)①把x的值代入解析式計算即可；②根據(jù)圖象所反映的特點寫出即可；③根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，進行配方即可得到最小值；

(2)根據(jù)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，進行配方得到，即可求出答案．

（1）①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

②觀察圖像可知，當x=1時，函數(shù)y的最小值是2；0＜x＜1時，y隨著x的增大而減小.

③y=x+= ，

= ，

當，即x=1時，函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2，

，

∵x＞0，

∴的值是正數(shù)，并且任何一個正數(shù)都行，

∴此時不能求出最值，

答：函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2．

（2）答：矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值是4．