【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O．

（1）求證：△DAF≌△ABE；

（2）求∠AOD的度數(shù)；

（3）若AO=4，DF=10，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）tan∠ADF的值為.

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出結(jié)論;

(2)利用(1)的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE,進(jìn)而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

（3）根據(jù)（2）得到AO2=OF·OD，再設(shè)OF=x,DO=10-x，求出x即可解答

(1)在正方形ABCD中，DA=AB,,

又AF=BE

≌ (SAS)

（2）由（1）得 ≌ ，

ADF=BAE,

又 BAE+DAO=,ADF+DAO=

（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF∽△DOA ∴AO2=OF·OD

設(shè)OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去）

∴tan∠ADF=

∴tan∠ADF的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A→D→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點(diǎn)H.

（1）求證：；

（2）求證：：

（3）過點(diǎn)H作于點(diǎn)M，用等式表示線段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AB交BC于E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)

（1）寫出線段FD與線段FC的關(guān)系并證明；

（2）如圖2，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段FD與線段FC的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3）將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果BC＝4，BE＝2，直接寫出線段BF的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30 m，寬為24 m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480 m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明參加射擊比賽，10次射擊的成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

若小明再射擊2次，分別命中7環(huán)、9環(huán)，與前10次相比，小明12次射擊的成績(jī)（　�。�

A. 平均數(shù)變大，方差不變B. 平均數(shù)不變，方差不變

C. 平均數(shù)不變，方差變大D. 平均數(shù)不變，方差變小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把3顆算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上構(gòu)成一個(gè)數(shù)字，例如，如圖擺放的算珠表示數(shù)300．現(xiàn)將3顆算珠任意擺放在這3根插棒上．

（1）若構(gòu)成的數(shù)是兩位數(shù)，則十位數(shù)字為1的概率為　 　；

（2）求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境） 已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？

（數(shù)學(xué)模型）

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（ ）（x＞0）

（探索研究）

我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=（x＞0）的圖象和性質(zhì)．

（1）①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請(qǐng)你通過配方求函數(shù)y=（x＞0）的最小值．

解決問題：（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；

過點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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