請根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖),說明勾股定理.

解:
∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四個直角三角形,
∴AE=DE=BD=AB,∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°,
∴四邊形ABDE是正方形,
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°,
∴∠HGC=90°,
∵GH=HM=CM=CG=b-a,
∴四邊形GHMC是正方形,
∴大正方形的面積是c×c=c2
大正方形的面積也可以是:4×ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2,
∴a2+b2=c2
即在直角三角形中,兩直角邊(a、b)的平方和等于斜邊(c)的平方.
分析:先證出四邊形ABDE和四邊形GHMC是正方形,分別用兩種方法求出大正方形的面積,即可得出答案.
點評:本題考查了勾股定理的證明,主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和計算能力,題目比較好,難度不大.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

教材14章第1節(jié)讀一讀“我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦,圖1稱為“弦圖”,最早是由三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注給出的,圖2是北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(ICM2002)的會標(biāo),其圖案正是“弦圖”,它標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的成就,請你根據(jù)圖1說明勾股定理c2=a2+b2成立的原因.

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請根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖),說明勾股定理.

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感知:利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如,根據(jù)圖①甲,我們可以得到兩數(shù)和的平方公式:,根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是                  

拓展:圖②是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形,直角三角形的兩直角邊長為,斜邊長為,利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個重要公式,這個公式是:               ,這就是著名的勾股定理.請利用圖②證明勾股定理.
應(yīng)用:我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個完全相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形(如圖③所示).如果大正方形的面積是17,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別為,那么的值是         

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

教材14章第1節(jié)讀一讀“我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦,圖1稱為“弦圖”,最早是由三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注給出的,圖2是北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(ICM2002)的會標(biāo),其圖案正是“弦圖”,它標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的成就,請你根據(jù)圖1說明勾股定理c2=a2+b2成立的原因.

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