請(qǐng)根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖),說明勾股定理.
分析:先證出四邊形ABDE和四邊形GHMC是正方形,分別用兩種方法求出大正方形的面積,即可得出答案.
解答:解:
∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四個(gè)直角三角形,
∴AE=DE=BD=AB,∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°,
∴四邊形ABDE是正方形,
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°,
∴∠HGC=90°,
∵GH=HM=CM=CG=b-a,
∴四邊形GHMC是正方形,
∴大正方形的面積是c×c=c2,
大正方形的面積也可以是:4×
1
2
ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2,
∴a2+b2=c2
即在直角三角形中,兩直角邊(a、b)的平方和等于斜邊(c)的平方.
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的證明,主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和計(jì)算能力,題目比較好,難度不大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

教材14章第1節(jié)讀一讀“我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的稱為股,斜邊稱為弦,圖1稱為“弦圖”,最早是由三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為《周髀算經(jīng)》作注給出的,圖2是北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM2002)的會(huì)標(biāo),其圖案正是“弦圖”,它標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的成就,請(qǐng)你根據(jù)圖1說明勾股定理c2=a2+b2成立的原因.

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感知:利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如,根據(jù)圖①甲,我們可以得到兩數(shù)和的平方公式:,根據(jù)圖①乙能得到的數(shù)學(xué)公式是                  

拓展:圖②是由四個(gè)完全相同的直角三角形拼成的一個(gè)大正方形,直角三角形的兩直角邊長為,,斜邊長為,利用圖②中的面積的等量關(guān)系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個(gè)重要公式,這個(gè)公式是:               ,這就是著名的勾股定理.請(qǐng)利用圖②證明勾股定理.
應(yīng)用:我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)完全相同的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形(如圖③所示).如果大正方形的面積是17,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別為,那么的值是         

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

請(qǐng)根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖(如圖),說明勾股定理.

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