Question

如圖，半徑為r的⊙O沿折線ABCDE作無滑動的滾動，如果AB=BC=CD=DE=2πr，∠ABC=∠CDE=150°，∠BCD=120°，那么，⊙O自點(diǎn)A至點(diǎn)E轉(zhuǎn)動了

 

周．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：AB、BC、CD、DE的長度剛好為圓的一個(gè)周長，4段線段長度和為4倍周長，然后計(jì)算出在B、C、D三點(diǎn)轉(zhuǎn)動的周數(shù)，即可求解．

解答：解：圓的周長是2πr，AB+BC+CD+DE=8πr，則8πr÷2πr=4．經(jīng)過點(diǎn)B從AB到BC時(shí)，從與AB相切到與BC相切轉(zhuǎn)動了一個(gè)∠ABC補(bǔ)角的度數(shù)即180-150=30°，同理C、D兩點(diǎn)都要轉(zhuǎn)一個(gè)補(bǔ)角度數(shù)，總共轉(zhuǎn)了30°，60°，則在三個(gè)點(diǎn)處轉(zhuǎn)動了30°+30°+60°=120°，即

1

3

周．在⊙O自點(diǎn)A至點(diǎn)E轉(zhuǎn)動了4+

1

3

=4

1

3

周．
故答案是：4

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了圓的周長的計(jì)算，正確求得在B、C、D三點(diǎn)轉(zhuǎn)動的周數(shù)是關(guān)鍵．