如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求弦BD的長；

（3）求圖中陰影部分的面積．


       （1）證明：連接OC，OC交BD于E，

∵∠CDB=30°，

∴∠COB=2∠CDB=60°，

∵∠CDB=∠OBD，

∴CD∥AB，

又∵AC∥BD，

∴四邊形ABDC為平行四邊形，

∴∠A=∠D=30°，

∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC

又∵OC是⊙O的半徑，

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：由（1）知，OC⊥AC．

∵AC∥BD，

∴OC⊥BD，

∴BE=DE，

∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，

∴BE=OBcos30°=3，

∴BD=2BE=6；

（3）解：易證△OEB≌△CED，

∴S陰影=S扇形BOC

∴S陰影==6π．

答：陰影部分的面積是6π．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某中學隨機調(diào)查了15名學生，了解他們一周在校參加體育鍛煉時間，列表如下：

鍛煉時間（小時）

5

6

7

8

人數(shù)

2

6

5

2

則這15名同學一周在校參加體育鍛煉時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　�。�

　

A．

6，7

B．

7，7

C．

7，6

D．

6，6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若CD=2，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


|﹣8|=

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=BF．求證：CE=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


作業(yè)時間是中小學教育質(zhì)量綜合評價指標的考查要點之一，騰飛學習小組五個同學每天課外作業(yè)時間分別是（單位：分鐘）：60，80，75，45，120．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　�。�

　

A．

45

B．

75

C．

80

D．

60

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


要使分式有意義，則的取值范圍是（　　）

　

A．

x≠1

B．

x＞1

C．

x＜1

D．

x≠﹣1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖是由4個相同的小正方形搭成的一個幾何體，則它的俯視圖是（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的長．

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