如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC于E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若AB=13，sinB=，求CE的長．


（1）證明：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC，又D是BC的中點，

∴AB=AC；

 

（2）證明：連接OD，

∵O、D分別是AB、BC的中點，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

 

（3）解：∵AB=13，sinB=，

∴=，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴=，

∴DE=，

∴根據(jù)勾股定理得CE=．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）求弦BD的長；

（3）求圖中陰影部分的面積．

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已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）兩點，則一次函數(shù)的表達(dá)式為　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲，從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是（　�。�

　

A．

點F

B．

點E

C．

點A

D．

點C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用科學(xué)記數(shù)法表示927 000正確的是（　�。�

　   A．                       9.27×106                      B．                             9.27×105   C． 9.27×104 D． 927×103

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A′與點A是對應(yīng)點，點B′與點B是對應(yīng)點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（　　）

　   A．                       6    B．                       4                            C． 3  D． 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．

（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元？

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為　　元．

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