【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線AE與BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG的長(zhǎng)為______．

【答案】．

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，證四邊形AGFH是正方形，設(shè)AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據(jù)相似比求出x即可.

如圖過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，

由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，

∴FG=FH，

又∵∠BAC=∠AGF=90°，

∴四邊形AGFH是正方形，

設(shè)AG=x，則AH=FH=GF=x，

∵tan∠C=，

∴AC==，

則CG=-x，

∵∠CGF=∠CAB=90°，

∴FG∥BA，

∴△CFG∽△CBA，

∴，即，

解得x=，

∴FG=，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　　）

A.（3，﹣10）B.（10，3）C.（﹣10，﹣3）D.（10，﹣3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，地面BD上兩根等長(zhǎng)立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y= x2﹣x+3的繩子．

（1）求繩子最低點(diǎn)離地面的距離；

（2）因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.8米，求MN的長(zhǎng)；

（3）將立柱MN的長(zhǎng)度提升為3米，通過(guò)調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k，當(dāng)2≤k≤2.5時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形矩形，連結(jié)，延長(zhǎng)分別交、于點(diǎn)、，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，一定能求出面積的條件是（ ）

A.矩形和矩形的面積之差B.矩形和矩形的面積之差

C.矩形和矩形的面積之差D.矩形和矩形的面積之差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，小明用一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，再折成如圖2所示的無(wú)蓋紙盒，記它的容積為．

（1）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________，自變量的取值范圍是___________．

（2）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：

①列表：請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：

0

0．5

1

1．5

2

2．5

3

0

12．5

13．5

2．5

0

②描點(diǎn)：把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；

③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．

（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過(guò)，估計(jì)正方形邊長(zhǎng)的取值范圍．（保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點(diǎn)為M，分別過(guò)A，D兩點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABM∽△MCD；

（2）若AD=8，AB=5，求ME的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y（x＞0）的圖象與直線y=2x+1交于點(diǎn)A（1，m）

（1）求k，m的值；

（2）已知點(diǎn)P（0，n）（n＞0），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=2x+1于點(diǎn)B，交函數(shù)y（x＞0）的圖象于點(diǎn)C．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)n=1時(shí)，寫出線段BC上的整點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若y（x＞0）的圖象在點(diǎn)A，C之間的部分與線段AB，BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，△AEF為等腰直角三角形，∠AEF＝90°，連接FC，G為FC的中點(diǎn)，連接GD，ED．

（1）如圖①，E在AB上，直接寫出ED，GD的數(shù)量關(guān)系．

（2）將圖①中的△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，如圖②，（1）中的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由．

（3）若AB＝5，AE＝1，將圖①中的△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)E，F，C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E．

（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周長(zhǎng)．

（2）若∠DBC＝45°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，F為AE上一點(diǎn)，且AF＝2EO，求證：CF＝AB．

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