Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB為直徑的 ⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F．

⑴求證：BE=CE；

⑵求∠CBF的度數(shù)；

⑶若AB=6，求的長.

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）27°；（3）.

【解析】

試題分析：（1）連接AE，求出AE⊥BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；

（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；

（3）求出∠AOD度數(shù)，求出半徑，即可求出答案．

試題解析：證明：連接AE，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠AEB=90°，

即AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE．

（2）【解析】
∵∠BAC=54°，AB=AC，

∴∠ABC=63°，

∵BF是⊙O切線，

∴∠ABF=90°，

∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°．

（3）【解析】
連接OD，

∵OA=OD，∠BAC=54°，

∴∠AOD=72°，

∵AB=6，

∴OA=3，

∴弧AD的長是．

考點: 1.切線的性質(zhì)；2.圓周角定理；3.弧長的計算．