如圖,長方形紙片ABCD中,AD=9,AB=3,將其折疊,使其點D與B重合,折痕為EF,則DE和EF長分別為( 。
A、4,
10
B、4,2
3
C、5,
10
D、5,2
2
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:利用直角三角形ABE可求得BE,也就是DE長,構(gòu)造EF為斜邊的直角三角形,進而利用勾股定理求解.
解答:解:連接BD交EF于點O,連接DF.
根據(jù)折疊,知BD垂直平分EF.
∴EO=FO,∠EDO=∠OBF,
在△DOE和△BOF中,
∠EDO=∠FBO
EO=FO
∠EOD=∠FOB
,
∴△DOE≌△BOF(ASA),
得OD=OB.
則四邊形BEDF是菱形.
設DE=x,則CF=9-x.
在直角三角形DCF中,根據(jù)勾股定理,得:x2=(9-x)2+9.
解得:x=5.
在直角三角形BCD中,根據(jù)勾股定理,得BD=3
10
,則OB=
3
2
10

在直角三角形BOF中,根據(jù)勾股定理,得OF=
25-22.5
=
10
2
,則EF=
10

故選:C.
點評:此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及菱形的判定,利用對角線互相垂直平分得出菱形DEBF是解題關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系中,OB⊥OA,且OB=2OA,點A的坐標是
(-1,2).
(1)求點B的坐標;
(2)求過點A、O、B的拋物線的表達式;
(3)①連結(jié)AB,則AB與x軸的位置關(guān)系是
 
;②在(2)中的拋物線上求出點P,使得S△ABP=S△ABO;
(4)點E為線段OB上一動點,過點EF∥y軸,交x軸于點H,交拋物線于點F,EF是否有最大值?如有直接出點E的坐標及最大值;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

同學們都喜歡老師給他的作業(yè)打“紅勾”,我們將一張8cm,寬1cm的矩形紅紙條(如圖)進行翻折,便可得到一個漂亮的“紅勾”(如右圖).如果“紅勾”所成的銳角為60°,則這個“紅勾”的面積為
 
cm2(結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,Rt△OAB的A,B在反比例函數(shù)y=
6
3
x
圖象上的兩點,且∠OAB=90°,∠AOB=30°,則以OA為邊長的正方形的面積為( 。
A、9
3
B、6
13
C、12
3
D、2
13

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a-b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程,如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是( 。
A、方有兩個相等的實數(shù)根
B、方程有一根等于0
C、方程兩根之和等于0
D、方程兩根之積等于0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,點A在雙曲線y=
k
x
的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸于點B,點C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點D為OB的中點,若△ADE的面積為3,則k的值為( 。
A、16
B、
16
3
C、
14
3
D、9

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

拋物線y=(x-1)2+2的頂點坐標是( 。
A、(1,2)
B、(-1,2)
C、( 1,-2)
D、(-1,-2)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說法:
①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④當x>1時,y隨x值的增大而增大;⑤當y>0時,-1<x<3.
其中,正確的說法有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若點A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)在反比例函數(shù)y=
-1
x
的圖象上,則( 。
A、y1>y2>y3
B、y3>y2>y1
C、y2>y1>y3
D、y1>y3>y2

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