Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，給出下列說(shuō)法：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．
其中，正確的說(shuō)法有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線的開(kāi)口向上a＞0，根據(jù)對(duì)稱軸在x的正半軸上求出b＜0，根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0）得出方程ax²+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax²+bx+c求出y=a+b+c＜0，根據(jù)圖象得出當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，當(dāng)y＜0時(shí)，-1＜x＜3．

解答：解：∵拋物線的開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在x的正半軸上，且是x=1，
∴-

b

2a

＞0，
∴b＜0，
∴ab＜0，∴①正確；
∵根據(jù)圖象可知：拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，∴②正確；
把x=1代入y=ax²+bx+c得：y=a+b+c＜0，∴③錯(cuò)誤；
∵根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，∴④正確；
∵當(dāng)y＜0時(shí)，-1＜x＜3，∴⑤錯(cuò)誤；
正確的有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想．