如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點P在線段AB上運動.設AP=x,現(xiàn)將紙片折疊,使點D與點P重合,得折痕EF,當x=0時,折痕EF的長為3;當點E與點A重合時,折痕EF的長為
 
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:根據(jù)翻折變換的性質可得EF垂直平分DP,根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點距離相等的性質可得AP=AD,然后判斷出△ADP是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠DAO=45°,再求出△EDF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的
2
倍計算即可得解.
解答:解:如圖,∵翻折后點E與點A重合時,
∴EF垂直平分DP,
∴AP=AD,
∵矩形ABCD的∠BAD=90°,
∴△ADP是等腰直角三角形,
∴∠DAO=45°,
即∠DEO=45°,
又∵矩形ABCD的∠ADC=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴EF=
2
DE=
2
AD=
2

故答案為:
2
點評:本題考查了翻折變換的性質,等腰直角三角形的判定與性質,線段垂直平分線上的點到兩端點距離相等的性質,熟記各性質是解題的關鍵,作出圖形更形象直觀.
練習冊系列答案
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(1)若圓A與兩直線無公共點,則r的取值范圍是
 
;
(2)若圓A與兩直線有一個公共點,則r的取值范圍是
 
;
(3)若圓A與兩直線有兩個公共點,則r的取值范圍是
 

(4)若圓A與兩直線有三個公共點,則r的取值范圍是
 

(5)若圓A與兩直線有四個公共點,則r的取值范圍是
 

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5
-
3
x
=
3
-
2
y
=
2
-
5
z
,則x+y+z=
 

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