Question

問題：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD為∠B的平分線，探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關系．
請你完成下列探究過程：
（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數(shù)量關系為

 

．
（2）在對（1）中的猜想進行證明時，當推出∠ABC=∠C=40°后，可進一步推出∠ABD=∠DBC=

 

度．
（3）為了使同學們順利地解答本題（1）中的猜想，小強同學提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE，在此基礎上繼續(xù)推理可使問題得到解決．你可以參考小強的思路，畫出圖形，在此基礎上對（1）中的猜想加以證明．也可以選用其它的方法證明你的猜想．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）AD+BD=BC；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠DBC=20°；
（3）在BC上截取BF=BA，連接DF，在BC上截取BE=BD，連接DE，先證得△ABD≌△FBD，∠DFB=∠A=100°，∠DFC=80°，再得∠BED=∠BDE=80°，所以∠DFE=∠FED．再推得∠EDC=∠C，DE=EC，AD=EC，于是AD+BD=BC．

解答：解：（1）AD+BD=BC；
（2）∵AB=AC，∠A=100°
∴∠ABC=∠C=40°
∵BD為∠B的平分線，
∴∠ABD=∠DBC=20°；
（3）在BC上截取BF=BA，連接DF，在BC上截取BE=BD，連接DE，

∵BD為∠B的平分線，
∴∠ABD=∠DBC．
∴在△ABD和△FBD中，

AB=BF ∠ABD=∠FBD BD=BD

，
∴△ABD≌△FBD．
∵∠A=100°，
∴∠DFB=∠A=100°，
∴∠DFC=80°，
∵BE=BD，∠DBC=20°，
∴∠BED=∠BDE=80°，∠DFE=∠FED．
∴DF=DE．
∵∠FED=80°，∠C=40°，
∴∠EDC=40°．
∴∠EDC=∠C．
∴DE=EC．
∴AD=EC．
∴AD+BD=BC．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題的關鍵．