Question

若a，b和都是有理數(shù)，則

1. A.
   都是有理數(shù)
2. B.
   都是無理數(shù)
3. C.
   都是有理數(shù)或都是無理數(shù)
4. D.
   中有理數(shù)和無理數(shù)各一個

Answer 1

A
分析：先令k=+，根據(jù)根式有意義的條件可知a≥0，b≥0，再把等式變形用k、b表示出，利用平方法消去a的根號，再根據(jù)k=0及k＞0討論與的情況即可．
解答：令k=+，a、b、k均為有理數(shù)，a≥0，b≥0，
=k-，
兩邊同時平方，得，
a=k²-2k+b，
2k=k²+b-a，
若k=0，則a=b=0，顯然和都是有理數(shù)，
若k＞0，則=，
所以為有理數(shù)，同理為有理數(shù)，
綜上所述，和都是有理數(shù)．
故選A．
點評：本題考查的是實數(shù)的分類及二次根式有意義的條件、完全平方公式，綜合性較強(qiáng)，難度較大．