Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx與x軸正半軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E．點(diǎn)B在第二象限，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AB，且AB=10，AC=8．將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位后，恰好與拋物線的頂點(diǎn)D重合．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）利用勾股定理易求BC的長(zhǎng)，即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)長(zhǎng)度，再求出OE的長(zhǎng)即可出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）²+6，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出a的值即可得到拋物線解析式．

解答：解：（1）∵BC⊥x軸，即∠BCA=90°，
∴BC=

AB2-AC2

=6．
由平移性質(zhì)得，CE=BD=5．
∴AE=OE=3．   
∴D的坐標(biāo)為（3，6）．
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-3）²+6，
將點(diǎn)A（6，0）代入得，a（6-3）²+6=0．
∴a=

2

3

，
∴y=-

2

3

（x-3）²+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．