Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，拋物線y=ax²+bx與x軸正半軸交于點A，對稱軸DE交x軸于點E．點B在第二象限，過點B作BC⊥x軸于點C，連結(jié)AB，且AB=10，AC=8．將點B向右平移5個單位后，恰好與拋物線的頂點D重合．
（1）求點D的坐標；
（2）求該拋物線的解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）利用勾股定理易求BC的長，即點D的縱坐標長度，再求出OE的長即可出點D的坐標；
（2）設拋物線的解析式為y=a（x-3）²+6，把點A坐標代入求出a的值即可得到拋物線解析式．

解答：解：（1）∵BC⊥x軸，即∠BCA=90°，
∴BC=

AB2-AC2

=6．
由平移性質(zhì)得，CE=BD=5．
∴AE=OE=3．   
∴D的坐標為（3，6）．
（2）設拋物線的解析式為y=a（x-3）²+6，
將點A（6，0）代入得，a（6-3）²+6=0．
∴a=

2

3

，
∴y=-

2

3

（x-3）²+6．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式以及勾股定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等．