梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，對角線AC、BD相交于點O， BD=4，過AC的中點H作EF∥BD分別交AB、AD于點E、F，求EF的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

解：過點C作CP∥BD交AB的延長線于P.  …………… 1分

  ∵DC∥AB，

  ∴四邊形BPCD是平行四邊形. 

  ∴ DB∥CP, DC=BP.

∵AB =2DC，設(shè)DC=x，

∴BP=x,AB=2x.

∴AP=3x.

∵EF∥BD，CP∥BD，

∴EF∥CP.

又∵點H為AC的中點，

  ∴. 

  ∴AE=AP=x.

∴.  …………… 3分

∵EF∥BD，

∴.

∵BD=4，

∴.

∴EF=3.         …………………5分

 

【解析】略

 

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