如圖在拋物線y=x（a-x）（a＞0）與x軸所圍圖形的內(nèi)接矩形ABCD（邊BC在x軸上）中，當(dāng)矩形周長最大時(shí)，它的兩邊長AB=________，BC=________．

    2
分析：如圖，設(shè)B（x，0），0＜x＜，然后根據(jù)已知條件可以分別用x表示相等BC、AB的長度，接著就可以用x表示矩形ABCD的周長，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
解答：解：如圖所示：
矩形ABCD中，設(shè)B（x，0），0＜x＜，
則C（a-x，0），
則BC=（a-x）-x=a-2x，AB=x（a-x），
∴矩形周長C=2[x（a-x）+（a-2x）]
=-2（x-）2+，
當(dāng)x=時(shí)，即BC=a-2×=2，AB=（a-）=時(shí)，周長最大．
故答案為：，2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用交點(diǎn)坐標(biāo)分別表示線段的長度，最后利用二次函數(shù)的最值求解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=-
1
2
x2+
3
2
x+2交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）在y軸上找點(diǎn)P，連接PB，若△PBC為等腰三角形，求：點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線BC上取點(diǎn)E，連接CE和BE，△BCE的面積是否存在最大值？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及△BCE的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（-3，2），與x軸相交于點(diǎn)C（-2，0），過點(diǎn)C畫CB⊥AC交y軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB得△ABC
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（提示：作拋物線的對(duì)稱軸）
（3）將△ABC沿x軸正方向平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)A′、B′恰好落在雙曲線上，求該雙曲線的解析式和平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）是否存在以BM為斜邊的Rt△BCM的拋物線？若存在，請(qǐng)求出拋物線的解析式；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若拋物線上有一點(diǎn)P，連接PC交線段BM于Q點(diǎn)，且S△BPQ=S△CMQ，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-
1
3
x2+
2
3
mx+n（其中m，n為常數(shù)且m＞n）與y軸正半軸交于A點(diǎn)，它的對(duì)稱軸交x軸正半軸于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B在對(duì)稱軸上，當(dāng)它繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A′B′C．
（1）寫出點(diǎn)A，P，A′的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；
（2）若直線BB'交y軸于E點(diǎn)，求證：線段B′E與AA′互相平分；
（3）若點(diǎn)A′在拋物線上且Rt△ABC的面積為1時(shí)，請(qǐng)求出拋物線的解析式并判斷在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使△AA′D為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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