【題目】已知:,點
是平面上一點,射線
與直線
交于點
,射線
與直線
交于點
,過點
作
,
與
所在的直線交于點
.
(1)如圖1,當(dāng),
時,寫出
的一個余角,并證明
;
(2)若,
.
①如圖2,當(dāng)點在
內(nèi)部時,用等式表示
與
之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
②如圖3,當(dāng)點在
外部時,依題意補(bǔ)全圖形,并直接寫出用等式表示的
與
之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)∠ADB等;(2)①,證明見解析;②
【解析】
(1)根據(jù)余角的定義寫出即可;根據(jù)同角的余角相等證明,再由平行線的性質(zhì)證明
,從而得出結(jié)論;
(2)①由是
的外角可得
,
是
的外角,得
,再證明
,進(jìn)行代入求值即可得出結(jié)論;
②方法同①.
(1)如圖3
的余角不唯一,如
,寫出一個即可.
證明:∵
∴,
∴
∵
∴
∴
(2)
證明,如圖4
∵是
的外角
∴
∵是
的外角
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
②補(bǔ)全圖形見圖5,
∵AF∥FC,
∴∠CAF=∠ACE
∵∠AEM是△ACE的外角
∴∠AEM=∠ACE+∠BAC,
∵∠AEM是△BME的外角
∴∠AEM=∠BME+∠MBE,
∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC
∵,
∴120°+∠MBE =∠ACE+80°
∴
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全國愛眼日是每年的6月6日,2013年世界愛眼日主題確定為“關(guān)愛青少年眼健康”,某中學(xué)為了解該校學(xué)生的視力情況,采用抽樣調(diào)查的方式,從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的視力情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計圖。
根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)一共隨機(jī)調(diào)查了多少人?
(2)補(bǔ)全人數(shù)統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,請你估計該校學(xué)生視力正常的人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα= .下列結(jié)論:
①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時,△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.
其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)
在第二象限內(nèi)的圖像相交于點A,與
軸的負(fù)半軸交于點B,與
軸的負(fù)半軸交于點C.
(1)求∠BCO的度數(shù);
(2)若軸上一點M的縱坐標(biāo)是4,且B點坐標(biāo)為(-3,0),求AM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)店今年1-4月的手機(jī)銷售總額如圖1,其中一款音樂手機(jī)的銷售額占當(dāng)月手機(jī)銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結(jié)論:
①從1月到4月,手機(jī)銷售總額連續(xù)下降
②從1月到4月,音樂手機(jī)銷售額在當(dāng)月手機(jī)銷售總額中的占比連續(xù)下降
③音樂手機(jī)4月份的銷售額比3月份有所下降
④今年1-4月中,音樂手機(jī)銷售額最低的是3月
其中正確的結(jié)論是________(填寫序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意一點
,定義點
的“離心值”
為:
時,例如對于點
,因為
,所以
.
解決下列問題:
(1)已知,
,
,直接寫出
的值,并將
,
,
按從小到大的順序排列(用“<”連接);
(2)如圖,點,線段
上的點
,
①若,求點
的坐標(biāo);
②在圖中畫出滿足的點
組成的圖形,并用語言描述該圖形的特征;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1,l2,l3分別過正方形ABCD的三個頂點A,D,C,且相互平行,若l1,l2的距離為2,l2,l3的距離為4,則正方形的對角線長為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形中,
,點
沿
邊從點
開始向點
以
的速度移動,點
沿
邊從點
開始向點
以
的速度移動,如果點
同時出發(fā),用
表示移動的時間(
).
(1)當(dāng)為何值時,
為等腰三角形?
(2)求四邊形的面積,并探索一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,
,
,點
為
中點,且
,
的平分線與
的垂直平分線交于點
,將
沿
(
在
上,
在
上)折疊,點
與點
恰好重合,則
為________度.
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