【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點C關(guān)于直線AP的對稱點為點D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點E.

(1)依題意補全圖形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);

(3)連結(jié)CE,寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析;(2)60°;(3)CEAEBE,理由見解析

【解析】試題分析:(1根據(jù)題意補全圖形即可;(2根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得ACAD,∠PAC∠PAD=20°,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACAB,BAC60°,即可得ABAD,在△ABD 中,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得∠D的度數(shù),再由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEB的度數(shù);(3CE AEBE,如圖,在BE上取點M使MEAE,連接AM,設(shè)EACDAEx,類比(2)的方法求得∠AEB60°,從而得到△AME為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和SAS即可判定AEC≌△AMB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CEBM,由此即可證得CE AEBE

試題解析:

(1)如圖:

2)在等邊ABC中,

ACAB,BAC60°

由對稱可知:ACAD,PACPAD,

ABAD

∴∠ABDD

∵∠PAC20°

∴∠PAD20°

∴∠BAD∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°

.

∴∠AEBD+PAD60°

3CE AEBE

BE上取點M使MEAE,連接AM,

在等邊ABC中,

ACAB,BAC60°

由對稱可知:ACAD,EACEAD,

設(shè)∠EACDAEx

AD ACAB,

∴∠AEB60xx 60°

∴△AME為等邊三角形.

∴AM=AE,∠MAE=60°

∴∠BAC=∠MAE=60°,

即可得∠BAM=∠CAE.

在△AMBAEC中,

,

AMB≌△AEC.

CEBM.

CE AEBE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一副三角尺的直角頂點重合在一起.

的比是211,求的度數(shù).

若疊合所成的,則的補角的度數(shù)與的度數(shù)之比是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某人的身份證號是:320821200706080375,那么他出生的月份是_____月.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l1l2,l3l4l1、l2分別交于點A、B、C、D,點P在直線l3l4上且不與點AB、C、D重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.

(1)若點P在圖(1)位置時,求證:∠3=∠1+∠2;

(2)著點P在圖(2)位置時,請寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說明理由;

(3)若點P在圖(3)位置時,寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過同一平面內(nèi)任意三點中的兩點共可以畫出(

A.一條直線B.兩條直線C.一條或三條直線D.三條直線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列計算結(jié)果為a6的是(

A.a8a2B.a12÷a2C.a3a2D.a23

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, ,按照這個規(guī)律完成下列問題:

(1)13+23+33+43+53=________=× ( )2 × ( )2

(2)猜想:13+23+33++n3=___________

(3)利用(2)中的結(jié)論計算:(寫出計算過程)

113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC是等邊三角形.

(1)如圖,點DAB邊上,點EAC邊上,BDCE,BECD交于點F試判斷BFCF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)點DAB邊上的一個動點,點EAC邊上的一個動點,且BDCE,BECD交于點F.若△BFD是等腰三角形,求∠FBD的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列條件中,不能證明△ABD≌△ACD的是( )

A. BD=DC ,AB=AC B. ∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD

C. ∠B=∠C, BD=DC D. ∠B=∠C ,∠BAD=∠CAD

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案