【題目】如圖,已知直線l1l2,l3、l4l1、l2分別交于點(diǎn)AB、C、D,點(diǎn)P在直線l3l4上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.

(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí),求證:∠3=∠1+∠2;

(2)著點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí),寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠2=∠3+∠1, 理由見(jiàn)解析;(3)∠1+∠2+∠3=360°

【解析】分析:此題三個(gè)小題的解題思路是一致的,過(guò)P作直線、 的平行線,利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角,然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系,來(lái)得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系.

本題解析:

(1)證明:過(guò)點(diǎn)P作PM∥l1 l1l2, PM∥l1 PMl2

∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM

∴∠3=∠FPM+∠EPM=∠2+∠1

(2)解:∠2=∠3+∠1 理由如下

過(guò)點(diǎn)P作PN∥l1 l1l2, PN∥l1 PNl2

∴∠2=∠FPM ∵PM∥l1 ∴∠1=∠EPM

∴∠2=∠FPM=∠3+∠EPM=∠3+∠1

(3)∠1+∠2+∠3=360°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2,﹣5﹚C﹙5,n﹚,交y軸于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;

(2)連接OA,OC.求AOC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列等式不成立的是(

A.(-33=33B.24=(-24C.|3|=|3|D.(-3100=3100

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),且∠AOB=40°,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PMN周長(zhǎng)取最小值時(shí),則∠MPN的度數(shù)為( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo),廣告上寫(xiě)著如下條款:投資者購(gòu)買(mǎi)商鋪后,必須由開(kāi)發(fā)商代租賃5年,5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu),投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇:

方案一:按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款,每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%

方案二:按商鋪標(biāo)價(jià)的八折一次性付清鋪款,前3年商鋪的租金收益歸開(kāi)發(fā)商所有,3年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%

1)問(wèn)投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高?為什么?

(注:投資收益率=×100%

2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪,甲選擇了購(gòu)鋪方案一,乙選擇了購(gòu)鋪方案二,那么5年后兩人獲得的收益相差7.2萬(wàn)元.問(wèn)甲乙兩人各投資了多少萬(wàn)元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在O中,直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,點(diǎn)MOD上,AM的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)G,交過(guò)D的直線于F,∠1=∠2,連結(jié)BDCG交于點(diǎn)N

1)求證:DFO的切線;

2)若點(diǎn)MOD的中點(diǎn),O的半徑為3,tanBOD=,求BN的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);

(3)連結(jié)CE,寫(xiě)出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知xm=5,xn=4,則x2m+n的值為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】0.09493用四舍五入法取近似值精確到百分位,其結(jié)果是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案