【題目】閱讀材料:像(+)()=3,=a(a≥0),(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0),……,這種兩個含二次根式的代數(shù)式相乘,積不含二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式例如:與,+1與﹣1,2+3與2﹣3等都是互為有理化因式,在進行二次根式計算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號.
例如:;;
解答下列問題:
(1)3﹣與 互為有理化因式,將分母有理化得 .
(2)計算:2﹣;
(3)觀察下面的變形規(guī)律并解決問題.
①=﹣1,=,=,…,若n為正整數(shù),請你猜想:= .
②計算:(+++…+)×(+1).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有六張分別標有數(shù)字,,,,,的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為,將該卡片上的數(shù)字加記為,則函數(shù)的圖象不過點且方程有實數(shù)解的概率為________.
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【題目】下面是某同學對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學因式分解的結果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果_________.
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】如圖,已知直線AB:y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C(3,0),D、E分別為線段AO和線段AC上一動點,BE交y軸于點H,且AD=CE.當BD+BE的值最小時,則H點的坐標為( )
A. (0,4) B. (0,5) C. (0,) D. (0,)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格,其右下角格點(小正方形的頂點)A的坐標為(﹣1,1),左上角格點B的坐標為(﹣4,4),若分布在過定點(﹣1,0)的直線y=﹣k(x+1)兩側的格點數(shù)相同,則k的取值可以是( )
A.B.C.2D.
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【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽,王曉所在班級組織了一次古詩詞知識測試,并將全班同學的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問題:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 50≤x<60 | 9 | 0.18 |
2 | 60≤x<70 | a | b |
3 | 70≤x<80 | 21 | 0.42 |
4 | 80≤x<90 | m | 0.06 |
5 | 90≤x≤100 | 2 | n |
(1)求出a、b、m、n的值;
(2)老師說:“王曉的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”,那么王曉的測試成績在什么范圍內?
(3)若要從小明、小敏等幾位成績優(yōu)秀(分數(shù)在80≤x≤100范圍內為優(yōu)秀)的同學中隨機選取兩位參加競賽,請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率.(注:幾位同學請用A、B、C、D…表示,其中小明為A,小敏為B)
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【題目】(10分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.
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【題目】某學校為評估學生整理錯題集的質量情況,進行了抽樣調查,把學生整理錯題集的質量分為“非常好”、“較好”、“一般”、“不好”四個等級,根據(jù)調查結果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調查中,一共調查了 名學生;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,m= ,“非常好”部分所在扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)如果4名學生整理錯題集的質量情況是:3人“較好”,1人“一般”,現(xiàn)從中隨機抽取2人,請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩人都是“較好”的概率.
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