Question

如圖，一段拋物線：y=x（x-2）（0≤x≤2），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；…，如此進(jìn)行下去，直至得C₁₀．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線C₂的解析式：

 

；
（2）若P（19，a）在第10段拋物線C₁₀上，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，
（2）利用已知得出圖象與x軸交坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而求出a的值．

解答：解：（1）∵一段拋物線：y=x（x-2）（0≤x≤2），記為C₁，它與x軸交于點(diǎn)O，A₁；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，
∴C₁，過(guò)（0，0），（2，0）兩點(diǎn)，
∴物線C₂的解析式二次項(xiàng)系數(shù)為：-1，且過(guò)點(diǎn)（2，0），（4，0），
∴y=-（x-2）（x-4）；
故答案為：y=-（x-2）（x-4）；

（2）∵一段拋物線：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（2，0），
∵將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；
將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；
…
如此進(jìn)行下去，直至得C₁₀．
∴C₁₀的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（18，0），（20，0），且圖象在x軸上方，
∴C₁₀的解析式為：y₁₀=-（x-18）（x-20），
當(dāng)x=19時(shí)，y=-（19-18）×（19-20）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．