Question

如圖，AB、CD交與點O，且BD=BO，CA=CO，E、F、M分別是OD、OA、BC的中點．求證：ME=MF．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,直角三角形的性質

專題：證明題

分析：連接BE、CF，由等腰三角形的性質可得BE⊥DC，CF⊥BF，再結合直角三角形的性質可得ME=MF=

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BC．

解答：證明：連接BE、CF，
∵BD=BO，E為DO中點，
∴BE⊥DO，
同理CF⊥AO，
∴△BEC為直角三角形，且M為BC中點，
∴ME=

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BC，同理MF=

1

2

BC，
∴ME=MF．

點評：本題主要考查等腰三角形和直角三角形的性質，掌握等腰三角形底邊上的高、中線和頂角的平分線相互重合、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．