Question

如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且已知∠B=∠EAF=60°，證明：∠CEF=∠BAE．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而可證得△ABE≌△ACF，繼而證得△AEF是等邊三角形；繼而可得∠AEF=60°，則∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，即可證得結(jié)論．

解答：證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ACB=∠B=60°，
∵∠BCD=180°-∠B=120°，
∴∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF，
∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF，
在△BAE和△CAF中，

∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=60°，
∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，
∴∠CEF=∠BAE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．