Question

如圖，△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，點P、Q在函數(shù)y=

9

x

（x＞0）的圖象上，直角頂點A、B均在x軸上，則點B的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：

分析：由△OAP是等腰直角三角形可以得到PA=OA，可以設(shè)P點的坐標(biāo)是（a，a），把（a，a）代入反比例函數(shù)解析式即可求出a=3，然后求出P的坐標(biāo)，從而求出OA，再根據(jù)△ABQ是等腰直角三角形用同樣的方法即可求出點B的坐標(biāo)．

解答：解：∵△OAP是等腰直角三角形，
∴PA=OA，
∴設(shè)P點的坐標(biāo)是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a=3，
∴P的坐標(biāo)是（3，3），
∴OA=3，
∵△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AB，
∴可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，
∴橫坐標(biāo)是b+3，
把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=

9

x

，
得到b=

9

b+3

，
∴b₁=

-3+3 5

2

，b₂=

-3-3 5

2

（舍去），
∴b+3=

3+3 5

2

，
∴點B的坐標(biāo)為（

3+3 5

2

，0）．
故答案為（

3+3 5

2

，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．