Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為長(zhǎng)方形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且軸，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，

①試探究之間的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；

②是否存在某一時(shí)刻，使三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的?若存在，求的值并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

③三角形的面積記作；三角形的面積記作；三角形的面積記作；直接寫出、、的關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，；②；③當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，

【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①分在上和上兩種情況討論，由平行線的判定和性質(zhì)可得角之間的關(guān)系；

②表示出三角形的面積和長(zhǎng)方形面積，由兩者面積間的數(shù)量關(guān)系可求出t值，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

③分在上和上兩種情況討論，觀察圖像可知、、的關(guān)系

（1）∵ ，，∴，

（2）①當(dāng)在上時(shí)，，

過(guò)作

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

當(dāng)在上時(shí)，同理可得.

②∵，，

∴，，

∴，，，

∴長(zhǎng)方形的面積為，，

，

③當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，