Question

【題目】已知：如圖直線y=x+2與拋物線y=ax2交于A．B兩點，點B的坐標(biāo)（3，m），直線AB交y軸于點C．

（1）求a，m的值；

（2）點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，設(shè)P點橫坐標(biāo)為t，△PAB的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，在x軸上有一點Q，當(dāng)以B．C．P．Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）a=，m=3；（2）S=﹣t2+t+5或S=t2﹣t﹣5；（3）點Q的坐標(biāo)為（﹣3，0）．

【解析】試題分析：（1）把B(3,m)分別代入與，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）聯(lián)立方程求得的坐標(biāo)，設(shè)點橫坐標(biāo)為，則進而求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)求得即可；
（3）由的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可確定的坐標(biāo)為1，代入拋物線解析式求得橫坐標(biāo)，進而即可求得的坐標(biāo)．

試題解析：(1)∵直線經(jīng)過B(3,m),

解得：m=3，

∴B(3,3)，

代入得

(2)由 得

∴

設(shè)P點橫坐標(biāo)為t,則

把x=t代入得：

或

(3)由直線AB為可知C(0,2)，

∵B(3,3)，

∴B點的縱坐標(biāo)和C點的差為32=1，

∴P、Q的縱坐標(biāo)的差為1，

∵點Q在x軸上，

∴P的縱坐標(biāo)為1，

代入拋物線得,

解得或 (舍去)，

∵B的橫坐標(biāo)為3，

設(shè)Q(m,0),則

∴點Q的坐標(biāo)為